1ª Patrulla
Zarpa de Kiel el 29 de Junio de 1943 y llega a Bergen el 2 de Julio de 1943.
2ª Patrulla
Zarpa de Bergen el 3 de Julio de 1943.
El U713 llegaría a Skjomenfjord el 20 de Agosto de 1943.
3ª Patrulla
Zarpa de Skjomenfjord el 8 de Septiembre de 1943.
A primeros de Octubre el U713 pasaría a formar parte del grupo Monsun, situado entre Spitzbergen y la Isla del Oso. El último convoy aliado, el RA53 debía zarpar de la ensenada de Kola el 1 de Marzo. El convoy sería suspendido y el siguiente no zarparía hasta mediados de Noviembre. La presencia de uboote en aguas Septentrionales no era de momento necesaria. En ocho meses de operaciones serían hundidos menos de veinte buques soviéticos.
El U713 llegaría a Narvik el 27 de Octubre de 1943.
4ª Patrulla
Zarpa de Narvik el 22 de Noviembre de 1943.
El convoy RA54b zarparía de Archangel el día 26 de Noviembre. El U713 formaría parte del grupo Eisenbart, que estaba a la espera del convoy. El U307 avistaría a algunos de los escoltas del convoy, pero sería localizado y rechazado, siendo dañado por las cargas lanzadas por los escoltas. El convoy RA54b llegaría a su destino, en Loch Ewe, sin novedad.
Entre los días 29 de Noviembre y 1 de Diciembre, el U713 instalaría una estación meteorológica en la costa Norte de la isla del Oso.
El U713 regresaría a Narvik el 9 de Diciembre de 1943.
5ª Patrulla
Zarpa de Narvik el 12 de Diciembre de 1943 y llega a Trondheim el 14 de Diciembre de 1943.
6ª Patrulla
Zarpa de Trondheim el 3 de Febrero de 1944 y llega a Narvik el 5 de Febrero de 1944.
7ª Patrulla
Zarpa de Narvik el 5 de Febrero de 1944.
El U713 formaría parte del grupo Werwolf, situado en el paso de la Isla del Oso. El día 3 zarparía de la ensenada de Kola el convoy RA56. El convoy lograría evitar a los uboote pero sería localizado por la aviación alemana el día 6. Los aviones informarían incorrectamente a los uboote y estos no lograrían encontrar al convoy.
El día 23 el servicio de reconocimiento aéreo localizaría al convoy JW57. El grupo Werwolf se desplegaría para interceptarlo. Los uboote U713, U425, U601, U739 y U990 alcanzarían al convoy el día 24 en el mar de Noruega.
El día 24, el U713 sería localizado, atacado y hundido por el destructor HMS.Keppel (Cdr R.J.Tyson) al Sureste de Jan Mayen.
No hubo supervivientes, 50 muertos.
La posición del hundimiento del U713 fue 69º27’N 04º53’W.
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