4 Patrullas. 6 buques hundidos (29.940 tn) 2 dañados

1ª Patrulla
Zarpa de Kiel el 7 de Agosto de 1942 hacia el Atlántico Norte.
Entre los días 20 y 31 de Agosto el U513 patrullaría cerca del estrecho de Belle Isle junto al U165 y U517. Tras uno días el U513 se dirigiría al Sur para patrullar al cerca de Newfounland.
El día 5 de Septiembre el U513 entraría en medio de la noche navegando en la superficie en la bahía de Concepción y llegaría hasta Wanaba en Belle Island. Antes del amanecer el U513 se sumergiría y hundiría a dos buques, el SS.Saganaga (británico 5.454tn) y al SS.Lord Strathcona (británico 7.335tn). El U513 sería atacado por las baterías costeras pero lograría escapar protegido por unas nubes bajas.
El U513 continuaría patrullando cerca de Newfounland pero una espesa niebla que duraría diecisiete días evitaría las operaciones. Finalmente el día 29 torpedearía y dañaría al SS.Ocean Vagabond (británico 7.174tn) a la altura de St.John’s. El día 10 de Octubre iniciaría el regreso a la base.
El U513 llegaría a su nueva base en Lorient el 22 de Octubre de 1942.

2ª Patrulla
Zarpa de Lorient el 21 de Noviembre de 1942. El U513 regresaría a Lorient el 18 de Diciembre de 1942.

El convoy, que había zarpado de New York el día 5, sería avistado por el U130 el día 12 por la tarde. La línea de patrulla todavía no estaba formada y el U130 empezaría a seguirlo. El U130 sería localizado y hundido esa misma noche y el contacto con el convoy no se recuperaría hasta el día 14.
Los Grupos Unverzagt y Wohlgemut formaron una línea de patrulla al Oeste de las Azores, el convoy la cruzaría el día 14. Al Grupo Tümmler, que se encontraba al Oeste de las Canarias, se le ordenaría navegar 1500 millas para interceptar al convoy antes de que llegara a la zona de protección de Gibraltar. Aunque por lo genera al menos seis uboote estuvieron en contacto con el convoy, que las condiciones meteorológicas eran óptimas y que no habían aviones sólo serían hundidos cuatro buques del convoy. Los escoltas mantuvieron a los uboote lo suficientemente alejados del convoy UGS6. La operación finalizaría el día 19 al Oeste de España al llegar la protección aérea procedente de Gibraltar. El U513 no llegaría a atacar al convoy.
Tras ser reabastecidos por uboote que regresaban a la base, algunos de los participantes en la operación contra el convoy UGS6 (incluido el U513) se dirigirían hacia el Sur y formarían parte de una nueva línea de patrulla (Grupo Seeräuber) situada al Sur de las Canarias. Este Grupo estaba a la espera del convoy RS3. El convoy sería avistado el día 28 y en dos días de operaciones serían hundidos tres buques, ninguno de ellos por el U513.
Tras finalizar la operación, el día 30, el U513 patrullaría algunos días cerca de las islas Canarias. El día 14 de Abril, de regreso a Lorient, rescataría a varios supervivientes del U526 hundido a causa de una mina inglesa.
El U513 llegaría a Lorient el 14 de Abril de 1943.

4ª Patrulla
Zarpa de Lorient el 18 de Mayo de 1943 para operar en el Atlántico Sur.
A finales de Mayo el U513 fue reabastecido por el U460 al Oeste de Freetown. Tras ser reabastecido se dirigiría hacia el Oeste para operar en la costa de Brasil. El día 21 de Junio hundiría al SS.Venezia (sueco 1.673tn) al Sureste de Río de Janeiro y el día 25 dañaría al petrolero SS.Eagle (6.003tn) al Este de Río. Un avión brasileño que buscaba al U199 localizaría, el día 25, al U513, ambos uboote escaparían.
A partir del día 1 de Julio el U513 se dirigió de nuevo hacia el Sur y ese mismo día hundiría al SS.Tutóia (brasileño 1.125tn) al Sur de Säo Vicente. El día 3 hundiría al SS.Elihu B.Wassburne (americano 73176tn) a la altura de la isla de Säo Sebastiäo.
El día 16 el U513 hundiría al SS.Richard Caswell (americano 7.177tn) al Este de Laguna. Un avión Mariner de la USN del VP-74 (Lt R.S.Whitcomb) localizaría al U513 el día 19 al Noreste de Florianópolis al interceptar una transmisión de radio.
En medio de una fuerte defensa antiaérea el avión conseguiría dos impactos directos en el sumergible que rápidamente se hundiría de proa. En el agua quedarían unos veinte supervivientes aunque sólo 7 (incluido el comandante) serían rescatados cinco horas más tarde por el USS.Barnegat.
Morirían 46 tripulantes del U513. 7 supervivientes.
La posición del hundimiento del U513 fue 27º17’S 47º32’W.